Cho hàm số bậc nhất y=f(x)=(m^2+m+1)x+5.Chứng minh rằng:hàm số luôn đồng biến trên R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1 tháng 10 2019
Gia su \(x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)
Ta co:
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet
\(3m^2-7m+5>0\)
Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)
Ta lai co:
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)
Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3
\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)
Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;
\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)
Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m
22 tháng 11 2021
\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)
Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất
Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R
TL
3
9 tháng 11 2021
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên R
30 tháng 12 2023
Bài 1:
Để hàm số y=(2-m)x-2 là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0
=>m<>2
a=2-m
b=-2
Bài 2:
a: Để hàm số y=(m-5)x+1 đồng biến trên R thì m-5>0
=>m>5
b: Để hàm số y=(m-5)x+1 nghịch biến trên R thì m-5<0
=>m<5
Bài 3:
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\2\ne m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)
b: Để (d1) cắt (d2) thì \(3-m\ne2\)
=>\(m\ne1\)
c: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ne2\\m=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)
=>m=2
CM
21 tháng 12 2018
Do x 1 < x 2 nên x 1 − x 2 < 0
Ta có:
f x 1 − f x 2 = 3 x 1 + 1 − 3 x 2 + 1 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇔ f x 1 < f x 2
Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R
CM
24 tháng 11 2018
Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0
Ta có: f(x1 ) - f(x2 )=(3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(x1 - x2 ) < 0
⇔ f(x1 ) < f(x2 )
Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R
28 tháng 7 2023
2: m^2-m+1
=m^2-m+1/4+3/4
=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m
=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
Ta có:
\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)
\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)
\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)
Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)
Ta thấy:
\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)
\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)
\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất
\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất
Ta thấy:
Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)
Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)
Thấy được:
\(6-2\sqrt{5}>0\)
\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)
PQ
1
3 tháng 11 2015
Hàm số có dạng y=ax+ b có :
a= m2+4m+5=(m2+4m+4)+1=(m+2)2+1 >0 với mọi m
Vậy hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến
`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`
`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.
Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R